Tugas Akhir " Filsafat Pendidikan Matematika "

OBJEK PEMBELAJARAN MATEMATIKALAH
YANG BERHAK BICARA

M A T E M A T I K A……

Apakah kau tahu apakah Matematika itu?

Ya, sebuah kata yang terdiri dari 10 huruf dan terdiri dari 5 suku kata. Matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang bilangan dan logika. Selain itu, Matematika juga merupakan bagian dari Filsafat.

Mengapa Matematika merupakan bagian dari Filsafat?

Alasannya karena Filsafat itu sendiri bisa diletakkan didepan kata apapun. Oleh karena itu, Matematika bisa diletakkan berdekatan dengan Filsafat. Misalnya saja kata Filsafat diletakkan di depan kata Matematika yaitu Filsafat Matematika. Ataupun juga kata Filsafat diletakkan di belakang kata Matematika yaitu menjadi Matematika Filsafat.

Lain letak posisi kata, lain pula dalam artinya. Sehingga Filsafat Matematika tidak sama dengan Matematika Filsafat. Filsafat Matematika memiliki arti yaitu merefleksikan Matematika, sedangkan Matematika Filsafat memiliki arti berpikir Matematika yang Filsafat.

Dalam Matematika itu sendiri ada hukum-huku7m yang diterapkan dalam Filsafat, misalnya : konsistensi. Yang mana konsistensi itu merupakan kebenaran dari Matematika. Karena Matematika merupakan bagian dari Filsafat, maka filsafat dan Matematika itu memiliki suatu hubungan. Hubungan antara Filsafat dan Matematika adalah sama-sama memiliki objek. Objek dari Filsafat adalah’ ide’, sedangkan objek dari Matematika adalah ‘konsep’.

Dalam pembelajaran Matematika, objeknya juga merupakan suatu konsep. Dalam pembelajaran Matematika diperlukan interaksi antara siswa dengan guru atau juga interaksi antara mahasiswa dengan dosen. Dalam pembelajaran tersebut, khususnya pembelajaran Matematika diperlukan konsep yang kuat. Agar pembelajaran Matematika berjalan dengan baik dan lancar, maka konseplah yang menentukan.

Seorang pengajar baik guru ataupun dosen harus memiliki konsep yang matang terlebih dahulu sebelum mengajarkan Matematika kepada siswa ataupun mahasiswanya agar guru ataupun dosen tersebut tidak salah dalam menerapkan konsep kepada anak didiknya. Selain itu supaya seorang pengajar dapat menjawab pertanyaan dengan benar jika sewaktu-waktu ada pertanyaan dari anak didiknya.

Seorang siswa ataupun mahasiswa juga harus memahami konsep Matematika tersebut, bagaimana cara menemukan rumus, bagaimana cara menerapkan rumus dalam suatu soal ataupun bagaimana cara menyelesaikan suatu persoalan Matematika. Ma\emahami konsep sangatlah penting, akan tetapi bukan menghafal konsep. Jika menghafalkan konsep, maka sewaktu-waktu ( jika sudah terikat dengan dimensi waktu ) mungkin saja kita bisa lupa dengan konsep dari Matematika tersebut. Akan tetapi jika kita mampu memahami konsep, maka walupun sudah terbatasi oleh dimensi waktu yang cukup lama, kita tidak akan mudah lupa dengan konsep Matematika tersebut.

Jadi, intinya adalah objek dari pembelajaran Matematika yaitu ‘konsep’ dari Matematika itu sendiri merupakan hal yang wajib, harus ataupun berharga mutlak dalam mempelajari Matematika. Selain itu, ‘konsep’ juga menentukan kita dalam keberhasilan kita belajar Matematika.

Referensi : Pemikiran sendiri
( Apriyani Endah P. )

FALLACY ( Kekeliruan )

REFLEKSI
FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Dosen : Bp. Ariyadi
Materi : Kekeliruan

Kekeliruan dalam Bahasa Inggris disebut dengan ‘Fallacy”
Ada 3 macam fallacy, yaitu :
a. Kekeliruan formal
Memakai empat istilah / term
Contoh : Jika mamalia buas, maka mamalia bergigi tajam.
Harimau memiliki gigi taring.
Kesimpulan : ular memiliki gigi taring.

b. Kekeliruan Informal
Generalisasi yang terpisah-pisah merupakan salah satu contoh kekeliruan informal.
Contoh : Tupai Eropa berwarna putih.
Kesimpulan : orang Eropa berwarna putih.
Dari contoh di atas terdapat penyederhanaan dan argumen yang berputar-putar.

c. Kekeliruan Pemakaian Bahasa
Seperti homonim, homofon dan homograf.
Contoh : anak rajin memiliki banyak buku.
Lipan memiliki banyak buku.
Kesimpulan : lipan anak yang rajin
( salah, karena lipan merupakan seekor binatang )

Sebab adanya kekeliruan pemakaian bahasa :
1. Komposisi ( dari kecil ke besar )
Contoh : atom tidak berwarna, sehingga semua benda tidak berwarna karena atom merupakan bagian terkecil dari benda.

2. Definisi ( dari besar ke kecil )
Contoh : pulpen berwarna hitam, maka atom berwarna hitam.

F R I E N D S H I P

Refleksi Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika

Bersama : Bapak Ariyadi
Tentang : Friendship

Karya Plato : Lysis
Isi : Dialog antara Socrates, Lysis dan Menexenus
( Menbahas Friendship )

Yang diutarakan oleh Socrates sebagian dibantah oleh Aristoteles. Pendapat Socrates yaitu :
1. Friendship dilakukan oleh orang-orang yang memiliki persamaan / similaritas.
2. Hubungan antara orang yang memiliki pertidaksamaan.

Jawaban dari Menexenus yaitu bahwa friendship terjadi jika ada rasa cinta kepada orang lain. Socrates membahas ‘philos’ yakni friend yang memiliki sifat dear. Hal tersebut membuat bingung Menexenus. Akar persahabatan menurut Socrates adalah tidak akan ada persahabatan jika tidak ada rasa butuh, tidak ada rasa cinta. Sedangkan menurut Aristoteles : Feel reciprocal Goodwill

Friendship menurut Aristoteles :
a. Friendship yang didasarkan pada utility ( manfaat )
yaitu : apa yang bisa diambil dari anda ( ada perbedaan antara kaya dan miskin )
b. Friendship for pleasure ( karena kesenangan )
yaitu : ketika kita membagi kebahagiaan ke orang lain maka makin bertambah kesenangan kita.
c. Perfect friendship
yaitu : persahabatan bukan lagi karena manfaat dan kesenangan.

Dari kata friendship bisa diambil kata :
1. Kekeluargaan
2. Ikatan batin
3. Kecocokan
4. Persamaan nasib
5. Mutualisme

Refleksi Lagiiiiii,,,

Hal yang dibicarakan:
1. Kosong itu tidak ada satupun kata dari orang lain yang mampu menggambarkan doa yang paling tinggi.
2. Jika tidak ada kata-kata yang menggambarkan doa maka dari itu kosong.
3. Jika tingkat dimensi tinggi, maka tidak ada yang kosong.
4. Berfikir sesuai dimensi.
5. Dunia dan akherat perlu ilmu.
6. Ketika menuntut ilmu maka berbekal ilmu dan berburu ilmu.
7. Berburu ilmu bisa lewat buku, guru, orang pintar.
8. Berburu hidayah bisa melalui kitab, guru ngaji, ulama ataupun ustadz.
9. Sadar ruang dan waktu itu hal paling penting dalam hidup.
10. Wadah itu suatu nama yang bisa menjelaskan isinya.
11. Suatu pohon yang daunnya itu diibaratkan sebagai mahasiswa, terombang-ambing oleh angin yang diibaratka seorang dosen ( Pak Marsigit ), itulah yang membuat mahasiswa jatuh.
12. Hidup itu menterjemahkan dan diterjemahkan.
13. Diterjemahkan : ikhlas dipandang, ditanya orang lain.
14. Menterjemahkan : ‘aku’
15. Ada jarak antara pikiran dan perasaan.
16. Batas pikiran dan perasaan adlah rasa khawatir.
17. Cara menghilangkan rasa khawatir adalah berpikir yang betul, logis atau tidak berpikir sama sekali.
18. Filsafat : ilmu pikir.
19. Batas isi dan wadah adalah ilmu.
20. Ilmuku adalah isi dan wadah adalah batas.
21. Lingkaran berjari-jari tak hingga maka pusatnya ada dimana-mana.
22. Setinggi-tingginya dimensi adalah ‘Tuhan’.
23. Setingi-tingginya ilmu adalah pengalaman.
24. Tidak semua pikiran dapat ditulis dan sebaliknya. ( ada jarak antara pikiran dan tulisan ).
25. Sungai yang memisahkan adalah sungai transenden dan sungai positif.
26. Kaca pecah belim tentu karena batu.
27. 2 + 3 : sintetik
28. 2 + 3 3 +2
29. Filsafat Yunani yaitu filsafat alam.
30. Kontradiksi pikiran diperbolehkan.
31. Kontradiksi hati tidak dibolehkan.
32. Anak gunung ada pada elegi menggapai harmoni.
33. Jalanku merupakan riwayatku.
34. Saat aku di suatu tempat, aku membayangkan aku berada di rumah. Begitu juga sebaliknya, jika aku berada di rumah, aku membayangkan derada di suatu tempat yang lain.
35. Subjek dan objek tidak akan statis. ( objek dapat menjadi subjek dan sebaliknya ).
36. Ibarat : S1 ( pecah telur ), S2 ( kreatifitas ), dan S3 ( belajar hidup ).
37. Mencari puncak dengan metode filsfat.
38. Tiada kontradiktif bagi Sang Pencipta.

Referensi :
Perkataan Bapak Marsigit
Sewaktu perkuliahan Filsafat Pend Mat

IKHTISAR SEJARAH PEMIKIRAN FILSAFAT (1):

Yang dibahas disini terutama filsafat Barat, karena misalnya filsafat India dan filsafat Cina lebih bersifat mengajar bagaimana manusia mencapai "keselamatan" ("moksa"), atau bagaimana manusia harus bertindak supaya diperoleh keseimbangan antara dunia dan akhirat. Tak dapat diungkiri didalamnya juga ada unsur akal, tetapi bukan produk dari refleksi yang sifatnya kritis rasional.

Ada empat periode besar dalam filsafat Barat:
(A). Zaman Yunani (600 sM - 400 M)
(B). Zaman Patristik dan Skolastik (300 M - 1500 M)
(C). Zaman Modern (1500 M - 1800 M)
(D). Zaman sekarang (setelah 1800 M).

Patut dicatat bahwa tiap zaman memiliki ciri dan nuansa refleksi yang berbeda. Dalam zaman Yunani diletakkan sendi-sendi pertama rasionalitas Barat. Zaman Patristik dan Skolastik ditandai oleh usaha yang gigih untuk mencari keselarasan antara iman dan akal, karena iman di hati, dan akal ada di otak. Tidak cukuplah sikap credo quia absurdum = "aku percaya justru karena tidak masuk akal" Tertulianus, 160-223 M. Dalam Zaman Modern direfleksikan berbagai hal tentang rasio, manusia dan dunia. Jejak pergumulan itu terdapat dalam aliran-aliran filsafat dewasa ini

Elegi Perbincangan Trigonometri

Anak Muda : Apakah yang ada di sana wahai orang tua berambut putih ?

Orang tua berambut putih : itu adalah sesuatu yang kebanyakan orang matematika menyebutnya dengan Trigonometri.

Anak Muda : Apa itu Trigonometri ?

Orang tua berambut putih : Trigonometri adalah ilmu ukur segitiga yang merupakan salah satu cabang Matematika yang paling mahsyur dan telah berumur ribuan tahun.

Trigonometri memiliki peran yang sangat besar dalam pengungkapan misteri alam semesta, jauh sebelum datngnya peralatan canggih dan penjelasan angkasa dewasa ini.

Sebenar-benarnya Trigonometri adalah tentang sudut dan segitiga.

Anak Muda : Apakah sudut itu ?

Orang tua berambut putih : Sebenar-benarnya sudut adalah suatu besaran.

Anak Muda : Lalu, apa itu besaran ?

Orang tua berambut putih : Sebenar-benarnya besaran adalah suatu ukuran.

Jadi, satuan yang biasa digunakan untuk mengukur sudut adalah derajat. Akan tetapi raian juga merupakan satuan lain untuk mengukur sudut.

Anak Muda : Aku masih tidak mengerti…

Orang tua berambut putih : maka, sebenar-benarnya pengertianmu adalah jika kamu sendiri yang berusaha mempelajarinya.

Anak Muda : Sudut sudah engkau jelaskan. Lalu, bagaiman dengan segitiga itu sendiri ?

Orang tua berambut putih : Segitiga merupakan bidang datar yang merupakan gabungan tiga ruas garis yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak segaris yang sepasang-pasang saling dihubungkan.

Anak Muda : Kata-kata asing apa itu wahai orang tua berambut putih ?

Orang tua berambut putih : Kata-kata asing yang mana ?

Anak Muda : Itu…….yang tadi engkau sebut dengan sisi-sisi segitiga dan sudut-sudut segitiga.

Orang tua berambut putih : Oh, yang itu!

Ketiga ruas garis itu yang disebut dengan sisi-sisi segitiga, sedangkan sudut-sudut yang terbentuk oleh pasangan-pasangan sisi tersebut disebut dengan sudut-sudut segitiga.

Anak Muda : Jadi, segitiga yang engkau maksud dalam trigonometri itu adalah segitu ini ?

Orang tua berambut putih : Bukan. Pada Trigonometri digunakan sisi-sisi segitiga siku-siku.

Anak Muda : Segitiga siku-siku ? Apa itu ?

Orang tua berambut putih : Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku.

Anak Muda : Ternyata ada juga yang disebut sudut siku-siku.

Orang tua berambut putih : Benar. Sisi yang menghadap sudut siku-siku disebut sisi miring dan sisi-sisi yang lain disebut sisi-sisi sudut siku-siku.

Anak Muda : Lalu, yang ada di sekitar Trigonometri itu apa?

Orang tua berambut putih : itu ada sinus, itu ada cosinus, itu ada tangen, itu ada cotangen, itu ada secan, dan itu ada cosecan.

Anak Muda : Kalau yang ada di sekitar segitiga siku-siku itu apa ?

Orang tua berambut putih : Kalau yang ada di sekitar segitiga siku-siku itu adalah ada panjang sisi-sisi segitiga, ada besar sudut dati titik-titik sudut segitiga.

Anak Muda : Mengapa sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga ada di sekitar segitiga siku-siku ?

Orang tua berambut putih : Karena sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga selalu mengikuti setiap segitiga siku-siku berada, kapanpun, dimanapun, dan dalam bentuk apapun.

Sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga itulah yang nantinya juga mengikuti sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecan.

Anak Muda : Mengapa sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga selau mengikuti mereka ?

Bukankah sebenar-benarnya dirimu adalah jika berdiri sendiri, tidak akanlah engkau mengikuti yang lain. Terus apa pertanggungjawabannya ?

Orang tua berambut putih : Baiklah…

Sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga selau mengikuti mereka karena sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga dalah bagian dari diri mereka. Jadi, bagaiman mungkin sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga tidak mengikuti mereka, kalau saja sisi-sisi segitiga dan besar sudut segitiga itulah sebenar-benarnya diri mereka.

Anak Muda : Oke, Aku agak sedikit mengerti.

Akan tetapi apakah sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecan itu?

Orang tua berambut putih : Coba kau renungkan anak muda!

Apakah sifat-sifat diri kita ada juga yang dimiliki oleh orang lain ? Apakah bagian dari diri kita , orang lain juga ada yang memilikinya ?

Anak Muda : Tentu saja sifat kita ada juga yang dimiliki oleh orang lain dan bagian dari diri kita orang lain juga ada yang punya.

Orang tua berambut putih : Bagus…

Begitu juga dengan mereka. Salah satu sifat mereka ada juga yang dimiliki oleh yang lainnya . Bagian diri mereka juga ada yang merupakan bagian dari yang Lainnya.

Kemiripan sifat dan bagian diri mereka adalah karena mereka terikat oleh dimensi ruang dan waktu.

Anak Muda : Dimensi ruang dan waktu apa yang dimaksud ?

Orang tua berambut putih :Dimensi ruang yang dimaksud di sis\ni ada empat ruan (kuadran) yang ditempati oleh mereka. Akan tetapi, setiap ruangan tidak ditempati oleh semua. Hanya beberapa dari mereka yang menempati ruangan mereka masing-masing. Tapi ada satu ruangan yang bisa ditempati oleh mereka semua.

Anak Muda : Orang tua berambut putih…!

Sebenar-benarnya aku yang sekarang adalah pengertian atas penjelasanmu.

Orang tua berambut putih : Sebenar-benarnya pengertianmu yang sekarang adalah belum cukup. Masih banyak yang kamu belum tahu tentang mereka. Apakah kau tahu bahwa salah satu dari mereka adalah kebalikan dari yang lainnya ?

Anak Muda : Tentu saja aku belum tahu, maka dari itu pula sebabnya aku bertanya pada engkau wahai orang tua berambut putih.

Dimensi ruang aku sudah tahu, lalu bagaimana dengan dimensi waktu ?

Orang tua berambut putih : Hhmmm… Dimensi waktu ??

Sebenar-benarnya dimensi waktu pada trigonometri adalah besar sudut. Sudut-sudut itu yang didampingi dengan derajat. Sembarang sudut ada, akan tetapi ada sudut yang kebanyakan orang Matematika bilang sebagai sudut istimewa.

Anak Muda : Sudut istimewa …???

Apanya yang istimewa ?

Orang tua berambut putih : Itulah sebenar-benarnya pertanyaanmu yang belum engkau pahami.

Istimewa berarti merupakan hal yang khusus. Dalam hal ini trigonometri adalah perodik. Untuk lebih jelasnya maka dengarkanlah pidato dari masing-masing diri mereka.

Sinus : Untuk diriku ini sebenar-benarnya merupakan perbandingan antara panjang sisi siku-siku dihadapan sudut tersebut dengan sisi miringnya. Untuk hal yang istimewa, diriku ini juga istimewa. Pada 0harga diriku 0, pada 30harga diriku , pada 45harga diriku , Pada 60harga diriku , Pada 90harga diriku 1.Inilah sebenar-benarnya pidatoku.

Cosinus : Untuk diriku ini sebenar-benarnya merupakan perbandingan antara panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut tersebut dengan sisi miringnya. Untuk hal yang istimewa, diriku ini juga istimewa. Pada 0harga diriku 1, pada 30harga diriku ,, pada 45harga diriku , Pada 60harga diriku , Pada 90harga diriku 0. Inilah sebenar-benarnya pidatoku.

Tangen : Untuk diriku ini sebenar-benarnya merupakan perbandingan antara panjang sisi siku-siku dihadapan sudut tersebut dengan sisi siku-siku yang mengapit sudut tersebut. Dengan kata lain aku adalah perbandingan antara sinus dan cosinus. Untuk hal yang istimewa, diriku ini juga istimewa. Pada 0harga diriku 0, pada 30harga diriku, pada 45harga diriku 1, Pada 60harga diriku , Pada 90harga diriku tak hingga. Inilah sebenar-benarnya pidatoku.

Cotangen : Untuk diriku ini sebenar-benarnya merupakan perbandingan antara panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut dengan sisi siku-siku dihadapan sudut tersebut. Dengan kata lain aku adalah perbandingan antara cosinus dan sinus. Untuk hal yang istimewa, diriku ini juga istimewa. Pada 0harga diriku tak hingga, pada 30harga diriku, pada 45harga diriku 1, Pada 60harga diriku , Pada 90harga diriku tak hingga. Inilah sebenar-benarnya pidatoku.

Secan : Untuk diriku ini sebenar-benarnya merupakan perbandingan antara panjang sisi miring dengan sisi siku-siku yang mengapit sudut tersebut. Untuk hal yang istimewa, diriku ini juga istimewa. Dengan kat lain aku adalah kebalikan dari cosinus. Pada 0harga diriku 1, pada 30harga diriku ,pada 45harga diriku , Pada 60harga diriku 2, Pada 90harga diriku tak hingga. Inilah sebenar-benarnya pidatoku.

Cosecan : Untuk diriku ini sebenar-benarnya merupakan perbandingan antara panjang sisi miring dengan sisi siku-siku dihadapan sudut tersebut. Untuk hal yang istimewa, diriku ini juga istimewa. Dengan kata lain aku adalah kebalikan dari sinus. Pada 0harga diriku tak hingga, pada 30harga diriku 2, pada 45harga diriku , Pada 60harga diriku , Pada 90harga diriku 1.Inilah sebenar-benarnya pidatoku.

Orang tua berambut putih :Apakah masih ada yang belum engkau mengerti anak muda ?

Anak Muda : Tidak wahai orang tua berambut putih. Aku sudah tahu dan mengerti tentang Trigonometri.

Orang tua berambut putih : Baiklah…

Sebenar-benarnya percakapan kita ini adalah ‘Perbincanhan Trigonometri’.